Решете m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Реши за m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -40 за b и -56 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Квадрат од -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Собирање на 1600 и 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Спротивно на -40 е 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 40 и 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Делење на 40+4\sqrt{114} со 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Сега решете ја равенката m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{114} од 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Делење на 40-4\sqrt{114} со 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Равенката сега е решена.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Додавање на 56 на двете страни на равенката.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Ако одземете -56 од истиот број, ќе остане 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Одземање на -56 од 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Поделете го -40, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -20. Потоа додајте го квадратот од -20 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Квадрат од -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Собирање на 56 и 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Фактор m^{2}-40m+400. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Поедноставување.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Додавање на 20 на двете страни на равенката.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$