Решете m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Реши за m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -13 за b и 72 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Квадрат од -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Множење на -4 со 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Собирање на 169 и -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Спротивно на -13 е 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13 и i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{119} од 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Одземање на 72 од двете страни на равенката.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Ако одземете 72 од истиот број, ќе остане 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Поделете го -13, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Собирање на -72 и \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Фактор m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Поедноставување.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Додавање на \frac{13}{2} на двете страни на равенката.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$