Решете e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

Реши за x

$$x=\ln(3)\approx 1,098612289$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$e^{2x}-9=0$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$e^{2x}=9$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

Поделете ги двете страни со \log(e).

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$