Решете e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Реши за x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$e^{-3x+1}=4$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Поделете ги двете страни со \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$