Решете c^2-10c-125=0

$${ c }^{ 2 } -10c-125 = 0$$

Реши за c

$$c=5\sqrt{6}+5\approx 17,247448714$$

$$c=5-5\sqrt{6}\approx -7,247448714$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и -125 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-125\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -125.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2}$$

Собирање на 100 и 500.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 600.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 10\sqrt{6}.

$$c=\frac{10\sqrt{6}+10}{2}$$

Делење на 10+10\sqrt{6} со 2.

$$c=5\sqrt{6}+5$$

Сега решете ја равенката c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{6} од 10.

$$c=\frac{10-10\sqrt{6}}{2}$$

Делење на 10-10\sqrt{6} со 2.

$$c=5-5\sqrt{6}$$

Равенката сега е решена.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Додавање на 125 на двете страни на равенката.

$$c^{2}-10c-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

Ако одземете -125 од истиот број, ќе остане 0.

$$c^{2}-10c=-\left(-125\right)$$

Одземање на -125 од 0.

$$c^{2}-10c=125$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=125+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$c^{2}-10c+25=125+25$$

Собирање на 125 и 25.

$$c^{2}-10c+25=150$$

Фактор c^{2}-10c+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-5\right)^{2}=150$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{150}$$

Поедноставување.

$$c-5=5\sqrt{6} c-5=-5\sqrt{6}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$