Решете b^2-20b+106=10

$${ b }^{ 2 } -20b+106 = 10$$

Реши за b

$$b=8$$

$$b=12$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 10 од двете страни.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Одземете 10 од 106 за да добиете 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте b^{2}-20b+96 со помош на формулата b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-20 ab=96$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Решението е парот што дава збир -20.

$$a=-12 b=-8$$

Препишете го факторираниот израз \left(b+a\right)\left(b+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги b-12=0 и b-8=0.

$$b=12 b=8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 10 од двете страни.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Одземете 10 од 106 за да добиете 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како b^{2}+ab+bb+96. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Решението е парот што дава збир -20.

$$a=-12 b=-8$$

Препиши го b^{2}-20b+96 како \left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right).

$$\left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right)$$

Исклучете го факторот b во првата група и -8 во втората група.

$$b\left(b-12\right)-8\left(b-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин b-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги b-12=0 и b-8=0.

$$b=12 b=8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$b^{2}-20b+106-10=10-10$$

Ако одземете 10 од истиот број, ќе остане 0.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Одземање на 10 од 106.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -20 за b и 96 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

Квадрат од -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

Множење на -4 со 96.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

Собирање на 400 и -384.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$b=\frac{20±4}{2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{20±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 4.

$$b=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$b=12$$

Сега решете ја равенката b=\frac{20±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 20.

$$b=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$b=8$$

Равенката сега е решена.

$$b=12 b=8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Одземање на 106 од двете страни на равенката.

$$b^{2}-20b+106-106=10-106$$

Ако одземете 106 од истиот број, ќе остане 0.

$$b^{2}-20b=10-106$$

Одземање на 106 од 10.

$$b^{2}-20b=-96$$

Поделете го -20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -10. Потоа додајте го квадратот од -10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}-20b+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

Квадрат од -10.

$$b^{2}-20b+100=-96+100$$

Собирање на -96 и 100.

$$b^{2}-20b+100=4$$

Фактор b^{2}-20b+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-10\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$b-10=2 b-10=-2$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$b=12 b=8$$