Решете a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Реши за a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете a од двете страни.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Соберете 2 и 4 за да добиете 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}-a+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Множење на -4 со 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Собирање на 1 и -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{23} од 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете a од двете страни.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Одземете 2 од двете страни.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Одземете 2 од -4 за да добиете -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Собирање на -6 и \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Фактор a^{2}-a+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Поедноставување.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$