Решете 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 6 на степен од 2 и добијте 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-3x=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Собирање на 9 и 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{17} од 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 6 на степен од 2 и добијте 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-3x=36$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Собирање на 36 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$