Решете 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Реши за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Одземање на 25 од двете страни на равенката.

$$5^{2x-3}=1$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Поделете ги двете страни со \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$