Решете 5^2x-1=9

$${ 5 }^{ 2x-1 } =9$$

Реши за x

$$x=\log_{5}\left(3\right)+\frac{1}{2}\approx 1,182606194$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$5^{2x-1}=9$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(5^{2x-1})=\log(9)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(9)$$

Поделете ги двете страни со \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(9)}{\log(5)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(9\right)$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$2x=2\log_{5}\left(3\right)-\left(-1\right)$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(3\right)+1}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(3\right)+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$