Решете 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 64 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Пресметајте колку е 473 на степен од -4 и добијте \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x+64 со \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -\frac{1}{50054665441} за b и \frac{64}{50054665441} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Кренете -\frac{1}{50054665441} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Соберете ги \frac{1}{2505469532410439724481} и \frac{256}{50054665441} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -\frac{1}{50054665441} е \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на \frac{1}{50054665441} и \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Делење на \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} од \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Делење на \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} со -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 64 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Пресметајте колку е 473 на степен од -4 и добијте \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x+64 со \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Одземете \frac{64}{50054665441} од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Делење на -\frac{1}{50054665441} со -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Делење на -\frac{64}{50054665441} со -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Поделете го \frac{1}{50054665441}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{100109330882}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{100109330882} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{100109330882} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Соберете ги \frac{64}{50054665441} и \frac{1}{10021878129641758897924} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Одземање на \frac{1}{100109330882} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$