Решете 4^3+x^2+2x-3=0

$${ 4 }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{15}i\approx -1+7,745966692i$$

$$x=-2\sqrt{15}i-1\approx -1-7,745966692i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и 61 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 61}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 61}}{2}$$

Множење на -4 со 61.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-244}}{2}$$

Собирање на 4 и -244.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-240}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -240.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{15}i}{2}$$

Делење на -2+4i\sqrt{15} со 2.

$$x=-1+2\sqrt{15}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{15} од -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-2}{2}$$

Делење на -2-4i\sqrt{15} со 2.

$$x=-2\sqrt{15}i-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Одземање на 61 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+2x+61-61=-61$$

Ако одземете 61 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+2x=-61$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-61+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-61+1$$

Собирање на -61 и 1.

$$x^{2}+2x+1=-60$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-60$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-60}$$

Поедноставување.

$$x+1=2\sqrt{15}i x+1=-2\sqrt{15}i$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$