Решете 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4x со 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-5x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-4 b=-1$$

Препиши го x^{2}-5x+4 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4x со 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -20 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Собирање на 400 и -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±12}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Делење на 32 со 8.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±12}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Делење на 8 со 8.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4x со 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Одземете 16 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Делење на -20 со 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Делење на -16 со 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Собирање на -4 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=1$$