Решете 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Пресметајте колку е 3 на степен од -2 и добијте \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Помножете 2 и \frac{1}{9} за да добиете \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Комбинирајте 3^{x} и -\frac{2}{9}\times 3^{x} за да добиете \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Помножете ги двете страни со \frac{9}{7}, реципрочната вредност на \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Помножете 7 и \frac{9}{7} за да добиете 9.

$$3^{x}=9$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Поделете ги двете страни со \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$