Решете {3}^frac{1{3}x}=3^3

$${ 3 }^{ \frac{ 1 }{ 3 } x } = { 3 }^{ 3 }$$

Реши за x

$$x=9$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$3^{\frac{1}{3}x}=27$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(3^{\frac{1}{3}x})=\log(27)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\frac{1}{3}x\log(3)=\log(27)$$

Поделете ги двете страни со \log(3).

$$\frac{1}{3}x=\frac{\log(27)}{\log(3)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{3}x=\log_{3}\left(27\right)$$

Помножете ги двете страни со 3.

$$x=\frac{3}{\frac{1}{3}}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 6\pi n_{1}}{\ln(3)}+9$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$