Решете 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Реши за x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 20 на степен од 2 и добијте 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-6x=400$$

Одземете 400 од двете страни.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и -400 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Собирање на 36 и 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Делење на 6+2\sqrt{409} со 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{409} од 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Делење на 6-2\sqrt{409} со 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 20 на степен од 2 и добијте 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-6x=400$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Собирање на 400 и 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Поедноставување.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$