Решете 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Реши за x

$$x=13$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 31 и добијте 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 50 и добијте 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Помножете 2147483648 и 1267650600228229401496703205376 за да добиете 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Поделете 2722258935367507707706996859454145691648 со 2 за да добиете 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Поделете ги двете страни со \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$