Решете left(x-8right)^2-13left(x-8right)+30=0

$${ \left(x-8 \right) }^{ 2 } -13 \left( x-8 \right) +30=0$$

Реши за x

$$x=11$$

$$x=18$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64-13\left(x-8\right)+30=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -13 со x-8.

$$x^{2}-16x+64-13x+104+30=0$$

Комбинирајте -16x и -13x за да добиете -29x.

$$x^{2}-29x+64+104+30=0$$

Соберете 64 и 104 за да добиете 168.

$$x^{2}-29x+168+30=0$$

Соберете 168 и 30 за да добиете 198.

$$x^{2}-29x+198=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-29x+198 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-29 ab=198$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 198.

$$-1,-198 -2,-99 -3,-66 -6,-33 -9,-22 -11,-18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-198=-199 -2-99=-101 -3-66=-69 -6-33=-39 -9-22=-31 -11-18=-29$$

Решението е парот што дава збир -29.

$$a=-18 b=-11$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-18\right)\left(x-11\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-18=0 и x-11=0.

$$x=18 x=11$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64-13\left(x-8\right)+30=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -13 со x-8.

$$x^{2}-16x+64-13x+104+30=0$$

Комбинирајте -16x и -13x за да добиете -29x.

$$x^{2}-29x+64+104+30=0$$

Соберете 64 и 104 за да добиете 168.

$$x^{2}-29x+168+30=0$$

Соберете 168 и 30 за да добиете 198.

$$x^{2}-29x+198=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+198. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-29 ab=1\times 198=198$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 198.

$$-1,-198 -2,-99 -3,-66 -6,-33 -9,-22 -11,-18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-198=-199 -2-99=-101 -3-66=-69 -6-33=-39 -9-22=-31 -11-18=-29$$

Решението е парот што дава збир -29.

$$a=-18 b=-11$$

Препиши го x^{2}-29x+198 како \left(x^{2}-18x\right)+\left(-11x+198\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-11x+198\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -11 во втората група.

$$x\left(x-18\right)-11\left(x-18\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-18 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-18\right)\left(x-11\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-18=0 и x-11=0.

$$x=18 x=11$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64-13\left(x-8\right)+30=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -13 со x-8.

$$x^{2}-16x+64-13x+104+30=0$$

Комбинирајте -16x и -13x за да добиете -29x.

$$x^{2}-29x+64+104+30=0$$

Соберете 64 и 104 за да добиете 168.

$$x^{2}-29x+168+30=0$$

Соберете 168 и 30 за да добиете 198.

$$x^{2}-29x+198=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -29 за b и 198 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 198}}{2}$$

Квадрат од -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 198}}{2}$$

Множење на -4 со 198.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-792}}{2}$$

Собирање на 841 и -792.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±7}{2}$$

Спротивно на -29 е 29.

$$x=\frac{29±7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{29±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 29 и 7.

$$x=\frac{36}{2}$$

Делење на 36 со 2.

$$x=18$$

Сега решете ја равенката x=\frac{29±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 29.

$$x=\frac{22}{2}$$

Делење на 22 со 2.

$$x=11$$

Равенката сега е решена.

$$x=18 x=11$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64-13\left(x-8\right)+30=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -13 со x-8.

$$x^{2}-16x+64-13x+104+30=0$$

Комбинирајте -16x и -13x за да добиете -29x.

$$x^{2}-29x+64+104+30=0$$

Соберете 64 и 104 за да добиете 168.

$$x^{2}-29x+168+30=0$$

Соберете 168 и 30 за да добиете 198.

$$x^{2}-29x+198=0$$

Одземете 198 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-29x=-198$$

Поделете го -29, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{29}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{29}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-29x+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-198+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{29}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=-198+\frac{841}{4}$$

Собирање на -198 и \frac{841}{4}.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}-29x+\frac{841}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{29}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{29}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{29}{2} на двете страни на равенката.

$$x=18 x=11$$