Решете left(x-3right)^2=4left(3x-1right)^2

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } = 4 { \left(3x-1 \right) }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 9x^{2}-6x+1.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

Одземете 36x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

Комбинирајте x^{2} и -36x^{2} за да добиете -35x^{2}.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

Додај 24x на двете страни.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

Комбинирајте -6x и 24x за да добиете 18x.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-35x^{2}+18x+9-4=0$$

Одземете 4 од 9 за да добиете 5.

$$-35x^{2}+18x+5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -35x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=18 ab=-35\times 5=-175$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -175.

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

Решението е парот што дава збир 18.

$$a=25 b=-7$$

Препиши го -35x^{2}+18x+5 како \left(-35x^{2}+25x\right)+\left(-7x+5\right).

$$\left(-35x^{2}+25x\right)+\left(-7x+5\right)$$

Факторирај го 5x во -35x^{2}+25x.

$$5x\left(-7x+5\right)-7x+5$$

Факторирај го заедничкиот термин -7x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-7x+5\right)\left(5x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -7x+5=0 и 5x+1=0.

$$x=\frac{5}{7} x=-\frac{1}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 9x^{2}-6x+1.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

Одземете 36x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

Комбинирајте x^{2} и -36x^{2} за да добиете -35x^{2}.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

Додај 24x на двете страни.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

Комбинирајте -6x и 24x за да добиете 18x.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-35x^{2}+18x+9-4=0$$

Одземете 4 од 9 за да добиете 5.

$$-35x^{2}+18x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -35 за a, 18 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

Множење на -4 со -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

Множење на 140 со 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\left(-35\right)}$$

Собирање на 324 и 700.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\left(-35\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1024.

$$x=\frac{-18±32}{2\left(-35\right)}$$

Множење на 2 со -35.

$$x=\frac{-18±32}{-70}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±32}{-70} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 32.

$$x=\frac{14}{-70}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{-70} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±32}{-70} кога ± ќе биде минус. Одземање на 32 од -18.

$$x=-\frac{50}{-70}$$

Намалете ја дропката \frac{-50}{-70} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{5}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{5} x=\frac{5}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 9x^{2}-6x+1.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

Одземете 36x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

Комбинирајте x^{2} и -36x^{2} за да добиете -35x^{2}.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

Додај 24x на двете страни.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

Комбинирајте -6x и 24x за да добиете 18x.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

Одземете 9 од двете страни.

$$-35x^{2}+18x=4-9$$

Одземете 9 од 4 за да добиете -5.

$$-35x^{2}+18x=-5$$

Поделете ги двете страни со -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=-\frac{5}{-35}$$

Ако поделите со -35, ќе се врати множењето со -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=-\frac{5}{-35}$$

Делење на 18 со -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{5}{-35}$$

Намалете ја дропката \frac{-5}{-35} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{1}{7}$$

Поделете го -\frac{18}{35}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{35}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{35} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{35} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=\frac{1}{7}+\frac{81}{1225}$$

Соберете ги \frac{1}{7} и \frac{81}{1225} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=\frac{256}{1225}$$

Фактор x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=\frac{256}{1225}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{1225}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{16}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{16}{35}$$

Додавање на \frac{9}{35} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{7} x=-\frac{1}{5}$$