Решете left(x-2yright)^3-xleft(x-2yright)left(x+2yright)+2xyleft(3x+4yright)-left(-2yright)^3

$${ \left(x-2y \right) }^{ 3 } -x \left( x-2y \right) \left( x+2y \right) +2xy \left( 3x+4y \right) - { \left(-2y \right) }^{ 3 }$$

Процени

$$24xy^{2}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} за проширување на \left(x-2y\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-2y.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{2}-2xy\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-2xy со x+2y и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{3}-4xy^{2}\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

За да го најдете спротивното на x^{3}-4xy^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Комбинирајте x^{3} и -x^{3} за да добиете 0.

$$-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Комбинирајте 12xy^{2} и 4xy^{2} за да добиете 16xy^{2}.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2xy со 3x+4y.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+6x^{2}y+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Комбинирајте -6x^{2}y и 6x^{2}y за да добиете 0.

$$16xy^{2}-8y^{3}+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Комбинирајте 16xy^{2} и 8xy^{2} за да добиете 24xy^{2}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2y\right)^{3}$$

Зголемување на \left(-2y\right)^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2\right)^{3}y^{3}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 3 и добијте -8.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-8y^{3}\right)$$

Спротивно на -8y^{3} е 8y^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}+8y^{3}$$

Комбинирајте -8y^{3} и 8y^{3} за да добиете 0.

$$24xy^{2}$$

Прошири

$$24xy^{2}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} за проширување на \left(x-2y\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-2y.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{2}-2xy\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-2xy со x+2y и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{3}-4xy^{2}\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

За да го најдете спротивното на x^{3}-4xy^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Комбинирајте x^{3} и -x^{3} за да добиете 0.

$$-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Комбинирајте 12xy^{2} и 4xy^{2} за да добиете 16xy^{2}.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2xy со 3x+4y.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+6x^{2}y+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Комбинирајте -6x^{2}y и 6x^{2}y за да добиете 0.

$$16xy^{2}-8y^{3}+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Комбинирајте 16xy^{2} и 8xy^{2} за да добиете 24xy^{2}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2y\right)^{3}$$

Зголемување на \left(-2y\right)^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2\right)^{3}y^{3}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 3 и добијте -8.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-8y^{3}\right)$$

Спротивно на -8y^{3} е 8y^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}+8y^{3}$$

Комбинирајте -8y^{3} и 8y^{3} за да добиете 0.

$$24xy^{2}$$