Решете left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x=12$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Комбинирајте -4x и -2x за да добиете -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Комбинирајте 2x и 4x за да добиете 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Соберете 1 и 4 за да добиете 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Одземете 6x од двете страни.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Комбинирајте -6x и -6x за да добиете -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Одземете 5 од 5 за да добиете 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Комбинирајте -4x и -2x за да добиете -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Комбинирајте 2x и 4x за да добиете 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Соберете 1 и 4 за да добиете 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Одземете 6x од двете страни.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Комбинирајте -6x и -6x за да добиете -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Одземете 5 од 5 за да добиете 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -12 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=12 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Комбинирајте -4x и -2x за да добиете -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Комбинирајте 2x и 4x за да добиете 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Соберете 1 и 4 за да добиете 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Одземете 6x од двете страни.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Комбинирајте -6x и -6x за да добиете -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Одземете 5 од 5 за да добиете 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=12 x=0$$