Решете left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Реши за x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10 со 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Одземете 700 од двете страни.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Одземете 700 од 100 за да добиете -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Додај 10x на двете страни.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Комбинирајте -20x и 10x за да добиете -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-10x-600 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-30 b=20$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-30=0 и x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10 со 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Одземете 700 од двете страни.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Одземете 700 од 100 за да добиете -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Додај 10x на двете страни.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Комбинирајте -20x и 10x за да добиете -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-600. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-30 b=20$$

Препиши го x^{2}-10x-600 како \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 20 во втората група.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-30 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-30=0 и x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10 со 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Одземете 700 од двете страни.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Одземете 700 од 100 за да добиете -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Додај 10x на двете страни.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Комбинирајте -20x и 10x за да добиете -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и -600 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Собирање на 100 и 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±50}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Делење на 60 со 2.

$$x=30$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±50}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 50 од 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Делење на -40 со 2.

$$x=-20$$

Равенката сега е решена.

$$x=30 x=-20$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10 со 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Додај 10x на двете страни.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Комбинирајте -20x и 10x за да добиете -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Одземете 100 од двете страни.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Одземете 100 од 700 за да добиете 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Собирање на 600 и 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Поедноставување.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=30 x=-20$$