Решете left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

Реши за x

$$x=0$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(2x-2\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 2x-2=0.

$$x=0 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -2 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$2x^{2}-2x=1-1$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x^{2}-x=0$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=0$$