Решете left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

Реши за x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Одземете 317 од двете страни.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Одземете 317 од 9 за да добиете -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}+3x-154=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-154. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -154.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-11 b=14$$

Препиши го x^{2}+3x-154 како \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 14 во втората група.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x+14=0.

$$x=11 x=-14$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Одземете 317 од двете страни.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Одземете 317 од 9 за да добиете -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 6 за b и -308 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -308.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

Собирање на 36 и 2464.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 2500.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±50}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 50.

$$x=\frac{44}{4}$$

Делење на 44 со 4.

$$x=11$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±50}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 50 од -6.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Делење на -56 со 4.

$$x=-14$$

Равенката сега е решена.

$$x=11 x=-14$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Одземете 9 од двете страни.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

Одземете 9 од 317 за да добиете 308.

$$2x^{2}+6x=308$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

Делење на 308 со 2.

$$x^{2}+3x=154$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Собирање на 154 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=11 x=-14$$