Решете left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+22x+121, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Комбинирајте 28x и -22x за да добиете 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Одземете 121 од 196 за да добиете 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Додај 12x на двете страни.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Комбинирајте 6x и 12x за да добиете 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Одземете 36 од 75 за да добиете 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 18 за b и 39 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 324 и 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Делење на -18+4\sqrt{30} со -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{30} од -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Делење на -18-4\sqrt{30} со -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Равенката сега е решена.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+22x+121, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Комбинирајте 28x и -22x за да добиете 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Одземете 121 од 196 за да добиете 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Додај 12x на двете страни.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Комбинирајте 6x и 12x за да добиете 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Одземете 75 од двете страни.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Одземете 75 од 36 за да добиете -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Делење на 18 со -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Делење на -39 со -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Поделете го -18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -9. Потоа додајте го квадратот од -9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Квадрат од -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Собирање на 39 и 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Фактор x^{2}-18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Поедноставување.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$