Решете left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Реши за m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4m со m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Комбинирајте m^{2} и -4m^{2} за да добиете -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Комбинирајте -8m и -4m за да добиете -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -12 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 144 и 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Делење на 12+4\sqrt{21} со -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Сега решете ја равенката m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{21} од 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Делење на 12-4\sqrt{21} со -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Равенката сега е решена.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4m со m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Комбинирајте m^{2} и -4m^{2} за да добиете -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Комбинирајте -8m и -4m за да добиете -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Одземете 16 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Делење на -12 со -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Делење на -16 со -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Собирање на \frac{16}{3} и 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Фактор m^{2}+4m+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Поедноставување.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$