Решете left(6-xright)^2=(3-x)(12+2x)

$${ \left(6-x \right) }^{ 2 } =(3-x)(12+2x)$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(6-x\right)^{2}.

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3-x со 12+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

Одземете 36 од двете страни.

$$36-12x+x^{2}-36=-6x-2x^{2}$$

Одземете 36 од 36 за да добиете 0.

$$-12x+x^{2}=-6x-2x^{2}$$

Додај 6x на двете страни.

$$-12x+x^{2}+6x=-2x^{2}$$

Комбинирајте -12x и 6x за да добиете -6x.

$$-6x+x^{2}=-2x^{2}$$

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$-6x+x^{2}+2x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$-6x+3x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-6+3x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -6+3x=0.

$$x=0 x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(6-x\right)^{2}.

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3-x со 12+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

Одземете 36 од двете страни.

$$36-12x+x^{2}-36=-6x-2x^{2}$$

Одземете 36 од 36 за да добиете 0.

$$-12x+x^{2}=-6x-2x^{2}$$

Додај 6x на двете страни.

$$-12x+x^{2}+6x=-2x^{2}$$

Комбинирајте -12x и 6x за да добиете -6x.

$$-6x+x^{2}=-2x^{2}$$

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$-6x+x^{2}+2x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$-6x+3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-6x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -6 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 3}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{6±6}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±6}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 6.

$$x=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±6}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(6-x\right)^{2}.

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3-x со 12+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

Додај 6x на двете страни.

$$36-12x+x^{2}+6x=36-2x^{2}$$

Комбинирајте -12x и 6x за да добиете -6x.

$$36-6x+x^{2}=36-2x^{2}$$

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$36-6x+x^{2}+2x^{2}=36$$

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$36-6x+3x^{2}=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$-6x+3x^{2}=36-36$$

Одземете 36 од 36 за да добиете 0.

$$-6x+3x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Делење на -6 со 3.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{3}$$

Делење на 0 со 3.

$$x^{2}-2x=0$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=2 x=0$$