Решете left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Комбинирајте 10x и -15x за да добиете -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Одземете 4 од -2 за да добиете -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 25x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-15 b=10$$

Препиши го 25x^{2}-5x-6 како \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 2 во втората група.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5x-3=0 и 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Комбинирајте 10x и -15x за да добиете -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Одземете 4 од -2 за да добиете -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 25 за a, -5 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Собирање на 25 и 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±25}{50} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±25}{50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 25 од 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Комбинирајте 10x и -15x за да добиете -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Одземете 4 од -2 за да добиете -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Додај 6 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$25x^{2}-5x=6$$

Поделете ги двете страни со 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Ако поделите со 25, ќе се врати множењето со 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Намалете ја дропката \frac{-5}{25} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Поделете го -\frac{1}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Соберете ги \frac{6}{25} и \frac{1}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{1}{10} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$