Решете left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Зголемување на \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 2 и добијте 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 25 за a, -4 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Собирање на 16 и 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Делење на 4+2\sqrt{129} со 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{129} од 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Делење на 4-2\sqrt{129} со 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Зголемување на \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 2 и добијте 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Додај 5 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$25x^{2}-4x=5$$

Поделете ги двете страни со 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Ако поделите со 25, ќе се врати множењето со 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Намалете ја дропката \frac{5}{25} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Поделете го -\frac{4}{25}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{25}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{25} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{25} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Соберете ги \frac{1}{5} и \frac{4}{625} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Додавање на \frac{2}{25} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$