Решете left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Зголемување на \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 16 за a, 4 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Множење на -64 со 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Собирање на 16 и -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Делење на -4+4i\sqrt{15} со 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{15} од -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Делење на -4-4i\sqrt{15} со 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Зголемување на \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Поделете ги двете страни со 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Ако поделите со 16, ќе се врати множењето со 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Поделете го \frac{1}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Соберете ги -\frac{1}{4} и \frac{1}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Одземање на \frac{1}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$