Решете left(3x-1+7right)^2+left(x+3-1right)^2=0

$${ \left(3x-1+7 \right) }^{ 2 } + { \left(x+3-1 \right) }^{ 2 } = 0$$

Реши за x

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Соберете -1 и 7 за да добиете 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Одземете 1 од 3 за да добиете 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Комбинирајте 9x^{2} и x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Комбинирајте 36x и 4x за да добиете 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

Соберете 36 и 4 за да добиете 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$x^{2}+4x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=2 b=2$$

Препиши го x^{2}+4x+4 како \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+2=0.

$$x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Соберете -1 и 7 за да добиете 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Одземете 1 од 3 за да добиете 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Комбинирајте 9x^{2} и x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Комбинирајте 36x и 4x за да добиете 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

Соберете 36 и 4 за да добиете 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, 40 за b и 40 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Квадрат од 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-40\times 40}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 10}$$

Собирање на 1600 и -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{40}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=-\frac{40}{20}$$

Делење на -40 со 20.

$$x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Соберете -1 и 7 за да добиете 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Одземете 1 од 3 за да добиете 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Комбинирајте 9x^{2} и x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Комбинирајте 36x и 4x за да добиете 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

Соберете 36 и 4 за да добиете 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Одземете 40 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$10x^{2}+40x=-40$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}+40x}{10}=-\frac{40}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}+\frac{40}{10}x=-\frac{40}{10}$$

Делење на 40 со 10.

$$x^{2}+4x=-\frac{40}{10}$$

Делење на -40 со 10.

$$x^{2}+4x=-4$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Собирање на -4 и 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+2=0 x+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=-2 x=-2$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-2$$