Решете left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 3x+2 на степен од 1 и добијте 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+2 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Одземете x од двете страни.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Комбинирајте 11x и -x за да добиете 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Одземете 4 од 6 за да добиете 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 10 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Собирање на 100 и -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Делење на -10+2\sqrt{19} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{19} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Делење на -10-2\sqrt{19} со 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 3x+2 на степен од 1 и добијте 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+2 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Одземете x од двете страни.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Комбинирајте 11x и -x за да добиете 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Одземете 6 од двете страни.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Одземете 6 од 4 за да добиете -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Поделете го \frac{10}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Соберете ги -\frac{2}{3} и \frac{25}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Одземање на \frac{5}{3} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$