Решете left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Комбинирајте 6x и 2x за да добиете 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 8 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Собирање на 64 и -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Делење на -8+2\sqrt{7} со 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Делење на -8-2\sqrt{7} со 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Комбинирајте 6x и 2x за да добиете 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Поделете го \frac{8}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{9}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Соберете ги -\frac{1}{9} и \frac{16}{81} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Фактор x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Одземање на \frac{4}{9} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$