Решете left(2x-5right)^2+x^2+6(2x-5)-12x+20=0

$${ \left(2x-5 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +6(2x-5)-12x+20=0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Комбинирајте 4x^{2} и x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Комбинирајте -20x и 12x за да добиете -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Одземете 30 од 25 за да добиете -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Комбинирајте -8x и -12x за да добиете -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Соберете -5 и 20 за да добиете 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=-1$$

Препиши го x^{2}-4x+3 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Комбинирајте 4x^{2} и x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Комбинирајте -20x и 12x за да добиете -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Одземете 30 од 25 за да добиете -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Комбинирајте -8x и -12x за да добиете -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Соберете -5 и 20 за да добиете 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -20 за b и 15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Собирање на 400 и -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±10}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Делење на 30 со 10.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±10}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Делење на 10 со 10.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Комбинирајте 4x^{2} и x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Комбинирајте -20x и 12x за да добиете -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Одземете 30 од 25 за да добиете -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Комбинирајте -8x и -12x за да добиете -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Соберете -5 и 20 за да добиете 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Одземете 15 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Делење на -20 со 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Делење на -15 со 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Собирање на -3 и 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=3 x=1$$