Решете left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Одземете 49 од двете страни.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Одземете 49 од 9 за да добиете -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$1,-10 2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-5 b=2$$

Препиши го x^{2}-3x-10 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Одземете 49 од двете страни.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Одземете 49 од 9 за да добиете -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -12 за b и -40 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Собирање на 144 и 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±28}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Делење на 40 со 8.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±28}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28 од 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Делење на -16 со 8.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Одземете 9 од двете страни.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Одземете 9 од 49 за да добиете 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Делење на 40 со 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Собирање на 10 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=5 x=-2$$