Решете left(2x-1right)^2=25

$${ \left(2x-1 \right) }^{ 2 } =25$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$4x^{2}-4x+1-25=0$$

Одземете 25 од 1 за да добиете -24.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-3 b=2$$

Препиши го x^{2}-x-6 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$4x^{2}-4x+1-25=0$$

Одземете 25 од 1 за да добиете -24.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -4 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+384}}{2\times 4}$$

Собирање на 16 и 384.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20}{2\times 4}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±20}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{4±20}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±20}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 20.

$$x=\frac{24}{8}$$

Делење на 24 со 8.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±20}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од 4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Делење на -16 со 8.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=25$$

Одземете 1 од двете страни.

$$4x^{2}-4x=25-1$$

Одземете 1 од 25 за да добиете 24.

$$4x^{2}-4x=24$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{24}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{24}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x^{2}-x=\frac{24}{4}$$

Делење на 24 со 4.

$$x^{2}-x=6$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Собирање на 6 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-2$$