Решете left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Зголемување на \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Соберете -3 и 1 за да добиете -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Помножете -1 и 2 за да добиете -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Помножете -2 и -1 за да добиете 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=2$$

Препиши го 2x^{2}+x-1 како \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Факторирај го x во 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Зголемување на \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Соберете -3 и 1 за да добиете -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Помножете -1 и 2 за да добиете -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Помножете -2 и -1 за да добиете 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 2 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Собирање на 4 и 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±6}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±6}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Делење на -8 со 8.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Зголемување на \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Додај 3 на двете страни.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Соберете -1 и 3 за да добиете 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Помножете -1 и 2 за да добиете -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Помножете -2 и -1 за да добиете 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$