Решете left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Зголемување на \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 5 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Собирање на 25 и -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{71} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Зголемување на \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Поделете го \frac{5}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Соберете ги -\frac{3}{2} и \frac{25}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Одземање на \frac{5}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$