Решете left(25xright)^2+20x+4=0

$${ \left(25x \right) }^{ 2 } +20x+4 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{125}\approx -0,016+0,078383672i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{125}\approx -0,016-0,078383672i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Зголемување на \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}+20x+4=0$$

Пресметајте колку е 25 на степен од 2 и добијте 625.

$$625x^{2}+20x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 625 за a, 20 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 625\times 4}}{2\times 625}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 625\times 4}}{2\times 625}$$

Множење на -4 со 625.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-2500\times 4}}{2\times 625}$$

Множење на -2500 со 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-10000}}{2\times 625}$$

Собирање на 400 и -10000.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-9600}}{2\times 625}$$

Вадење квадратен корен од -9600.

$$x=\frac{-20±40\sqrt{6}i}{2\times 625}$$

Множење на 2 со 625.

$$x=\frac{-20±40\sqrt{6}i}{1250}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±40\sqrt{6}i}{1250} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 40i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-20+40\sqrt{6}i}{1250}$$

Делење на -20+40i\sqrt{6} со 1250.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{125}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±40\sqrt{6}i}{1250} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40i\sqrt{6} од -20.

$$x=\frac{-40\sqrt{6}i-20}{1250}$$

Делење на -20-40i\sqrt{6} со 1250.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{125}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{125} x=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{125}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Зголемување на \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}+20x+4=0$$

Пресметајте колку е 25 на степен од 2 и добијте 625.

$$625x^{2}+20x+4=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$625x^{2}+20x=-4$$

Поделете ги двете страни со 625.

$$\frac{625x^{2}+20x}{625}=-\frac{4}{625}$$

Ако поделите со 625, ќе се врати множењето со 625.

$$x^{2}+\frac{20}{625}x=-\frac{4}{625}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{625} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}+\frac{4}{125}x=-\frac{4}{625}$$

Поделете го \frac{4}{125}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{2}{125}. Потоа додајте го квадратот од \frac{2}{125} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{125}x+\left(\frac{2}{125}\right)^{2}=-\frac{4}{625}+\left(\frac{2}{125}\right)^{2}$$

Кренете \frac{2}{125} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{125}x+\frac{4}{15625}=-\frac{4}{625}+\frac{4}{15625}$$

Соберете ги -\frac{4}{625} и \frac{4}{15625} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{4}{125}x+\frac{4}{15625}=-\frac{96}{15625}$$

Фактор x^{2}+\frac{4}{125}x+\frac{4}{15625}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{125}\right)^{2}=-\frac{96}{15625}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{125}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{96}{15625}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{2}{125}=\frac{4\sqrt{6}i}{125} x+\frac{2}{125}=-\frac{4\sqrt{6}i}{125}$$

Одземање на \frac{2}{125} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{125} x=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{125}$$