Решете left(2+4xright)^2=(2+x)(2+13x)

$${ \left(2+4x \right) }^{ 2 } =(2+x)(2+13x)$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+4x\right)^{2}.

$$4+16x+16x^{2}=\left(2+x\right)\left(2+13x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2+x со 2+13x и да ги комбинирате сличните термини.

$$4+16x+16x^{2}=4+28x+13x^{2}$$

Одземете 4 од двете страни.

$$4+16x+16x^{2}-4=28x+13x^{2}$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$16x+16x^{2}=28x+13x^{2}$$

Одземете 28x од двете страни.

$$16x+16x^{2}-28x=13x^{2}$$

Комбинирајте 16x и -28x за да добиете -12x.

$$-12x+16x^{2}=13x^{2}$$

Одземете 13x^{2} од двете страни.

$$-12x+16x^{2}-13x^{2}=0$$

Комбинирајте 16x^{2} и -13x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$-12x+3x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-12+3x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -12+3x=0.

$$x=0 x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+4x\right)^{2}.

$$4+16x+16x^{2}=\left(2+x\right)\left(2+13x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2+x со 2+13x и да ги комбинирате сличните термини.

$$4+16x+16x^{2}=4+28x+13x^{2}$$

Одземете 4 од двете страни.

$$4+16x+16x^{2}-4=28x+13x^{2}$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$16x+16x^{2}=28x+13x^{2}$$

Одземете 28x од двете страни.

$$16x+16x^{2}-28x=13x^{2}$$

Комбинирајте 16x и -28x за да добиете -12x.

$$-12x+16x^{2}=13x^{2}$$

Одземете 13x^{2} од двете страни.

$$-12x+16x^{2}-13x^{2}=0$$

Комбинирајте 16x^{2} и -13x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$-12x+3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-12x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -12 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 3}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{12±12}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±12}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 12.

$$x=\frac{24}{6}$$

Делење на 24 со 6.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±12}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 12.

$$x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+4x\right)^{2}.

$$4+16x+16x^{2}=\left(2+x\right)\left(2+13x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2+x со 2+13x и да ги комбинирате сличните термини.

$$4+16x+16x^{2}=4+28x+13x^{2}$$

Одземете 28x од двете страни.

$$4+16x+16x^{2}-28x=4+13x^{2}$$

Комбинирајте 16x и -28x за да добиете -12x.

$$4-12x+16x^{2}=4+13x^{2}$$

Одземете 13x^{2} од двете страни.

$$4-12x+16x^{2}-13x^{2}=4$$

Комбинирајте 16x^{2} и -13x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$4-12x+3x^{2}=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-12x+3x^{2}=4-4$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$-12x+3x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Делење на -12 со 3.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{3}$$

Делење на 0 со 3.

$$x^{2}-4x=0$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=0$$