Решете {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Процени

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{5}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Помножете 9 и 5 за да добиете 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Соберете 12 и 45 за да добиете 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Прошири

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{5}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Помножете 9 и 5 за да добиете 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Соберете 12 и 45 за да добиете 57.

$$57+12\sqrt{15}$$