Решете left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Соберете 144 и 144 за да добиете 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Одземете 9x^{2} од двете страни.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и -9x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, -24 за b и 288 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 576 и 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Делење на 24+24\sqrt{17} со -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24\sqrt{17} од 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Делење на 24-24\sqrt{17} со -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Соберете 144 и 144 за да добиете 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Одземете 9x^{2} од двете страни.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и -9x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Одземете 288 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Делење на -24 со -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Делење на -288 со -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Собирање на 36 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$