Решете {left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2=

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

Процени

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9,952135487$$

Чекори за брзо решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Соберете 1 и 3 за да добиете 4.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 1 со \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Бидејќи \frac{\sqrt{3}}{3} и \frac{3}{3} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{\sqrt{3}+3}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 4+2\sqrt{3} со \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Бидејќи \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} и \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Множете во \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Пресметајте 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Зголемување на 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

Прошири

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9,95213548685034$$

Чекори за брзо решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Соберете 1 и 3 за да добиете 4.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 1 со \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Бидејќи \frac{\sqrt{3}}{3} и \frac{3}{3} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{\sqrt{3}+3}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 4+2\sqrt{3} со \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Бидејќи \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} и \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Множете во \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Пресметајте 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Зголемување на 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$