Решете {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 0 и 5 за да добиете 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 0 на степен од 2 и добијте 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Соберете 0 и 25 за да добиете 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Одземете 1 од двете страни.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Одземете 1 од 25 за да добиете 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Одземете 2x од двете страни.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Комбинирајте -150x и -2x за да добиете -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Комбинирајте 225x^{2} и -x^{2} за да добиете 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 224 за a, -152 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Квадрат од -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Множење на -4 со 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Множење на -896 со 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Собирање на 23104 и -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Вадење квадратен корен од 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Спротивно на -152 е 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Множење на 2 со 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{152±40}{448} кога ± ќе биде плус. Собирање на 152 и 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Намалете ја дропката \frac{192}{448} до најниските услови со извлекување и откажување на 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{152±40}{448} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40 од 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Намалете ја дропката \frac{112}{448} до најниските услови со извлекување и откажување на 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 0 и 5 за да добиете 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 0 на степен од 2 и добијте 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Соберете 0 и 25 за да добиете 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Одземете 2x од двете страни.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Комбинирајте -150x и -2x за да добиете -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Комбинирајте 225x^{2} и -x^{2} за да добиете 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Одземете 25 од двете страни.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Одземете 25 од 1 за да добиете -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Поделете ги двете страни со 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Ако поделите со 224, ќе се врати множењето со 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Намалете ја дропката \frac{-152}{224} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{224} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Поделете го -\frac{19}{28}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{19}{56}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{19}{56} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{19}{56} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Соберете ги -\frac{3}{28} и \frac{361}{3136} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Фактор x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Додавање на \frac{19}{56} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$