Решете left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Додај 8x на двете страни.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Комбинирајте 32x и 8x за да добиете 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=2 b=8$$

Препиши го x^{2}+10x+16 како \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+2=0 и x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Додај 8x на двете страни.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Комбинирајте 32x и 8x за да добиете 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 40 за b и 64 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Квадрат од 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Собирање на 1600 и -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40±24}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -40 и 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Делење на -16 со 8.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40±24}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Делење на -64 со 8.

$$x=-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Додај 8x на двете страни.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Комбинирајте 32x и 8x за да добиете 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Одземете 64 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Делење на 40 со 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Делење на -64 со 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Собирање на -16 и 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=-2 x=-8$$