Решете left(-(x-2right)^2-4(4)(9)=0

$${ \left(-(x-2 \right) }^{ 2 } -4(4)(9)=0$$

Реши за x

$$x=-10$$

$$x=14$$

Чекори за употреба на факторирање

За да го најдете спротивното на x-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Помножете 4 и 4 за да добиете 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Помножете 16 и 9 за да добиете 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Одземете 144 од 4 за да добиете -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-4x-140 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-140$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-14 b=10$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-14=0 и x+10=0.

$$x=14 x=-10$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да го најдете спротивното на x-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Помножете 4 и 4 за да добиете 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Помножете 16 и 9 за да добиете 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Одземете 144 од 4 за да добиете -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-140. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-140\right)=-140$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-14 b=10$$

Препиши го x^{2}-4x-140 како \left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 10 во втората група.

$$x\left(x-14\right)+10\left(x-14\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-14 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-14=0 и x+10=0.

$$x=14 x=-10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да го најдете спротивното на x-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Помножете 4 и 4 за да добиете 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Помножете 16 и 9 за да добиете 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Одземете 144 од 4 за да добиете -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -140 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-140\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-140\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2}$$

Собирање на 16 и 560.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±24}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±24}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±24}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 24.

$$x=\frac{28}{2}$$

Делење на 28 со 2.

$$x=14$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±24}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 4.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Делење на -20 со 2.

$$x=-10$$

Равенката сега е решена.

$$x=14 x=-10$$

Чекори за пополнување на квадратот

За да го најдете спротивното на x-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Помножете 4 и 4 за да добиете 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Помножете 16 и 9 за да добиете 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Одземете 144 од 4 за да добиете -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Додај 140 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-4x=140$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=140+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=140+4$$

Собирање на 140 и 4.

$$x^{2}-4x+4=144$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=144$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Поедноставување.

$$x-2=12 x-2=-12$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=14 x=-10$$