Решете left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Чекори за решение

Поедноставување.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 12, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 со x+1 за да добиете x^{3}-3x^{2}-4x+12. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 12, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-3x^{2}-4x+12 со x-2 за да добиете x^{2}-x-6. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -1 со b и -6 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-x-6=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-2 x=3$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$