Решете {left(sqrt{2}-sqrt{3}right)}^2-2sqrt{1/3}*3sqrt{12}

$${ \left( \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times 3 \sqrt{ 12 }$$

Процени

$$-2\sqrt{6}-7\approx -11,898979486$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$2-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

За да ги помножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$2-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$2-2\sqrt{6}+3-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Соберете 2 и 3 за да добиете 5.

$$5-2\sqrt{6}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$5-2\sqrt{6}-6\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{1}{3}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Пресметајте квадратен корен од 1 и добијте 1.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{12}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{12}$$

Факторирање на 12=2^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\times 2\sqrt{3}$$

Помножете 6 и 2 за да добиете 12.

$$5-2\sqrt{6}-12\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 12 и 3.

$$5-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{3}$$

Помножете \sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 3.

$$5-2\sqrt{6}-4\times 3$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$5-2\sqrt{6}-12$$

Одземете 12 од 5 за да добиете -7.

$$-7-2\sqrt{6}$$