Решете {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Реши за x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+14 со 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+42 со x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x^{2}+42x} на степен од 2 и добијте 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Помножете 0 и 1 за да добиете 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x^{2}+42x=x$$

Одземете x од двете страни.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Комбинирајте 42x и -x за да добиете 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+14 со 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+42 со x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x^{2}+42x} на степен од 2 и добијте 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Помножете 0 и 1 за да добиете 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x^{2}+42x=x$$

Одземете x од двете страни.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Комбинирајте 42x и -x за да добиете 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 41 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-41±41}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -41 и 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-41±41}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 41 од -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-82}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+14 со 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+42 со x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x^{2}+42x} на степен од 2 и добијте 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Помножете 0 и 1 за да добиете 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x^{2}+42x=x$$

Одземете x од двете страни.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Комбинирајте 42x и -x за да добиете 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Делење на 0 со 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Поделете го \frac{41}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{41}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{41}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{41}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Одземање на \frac{41}{6} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Реши за x

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+14 со 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+42 со x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x^{2}+42x} на степен од 2 и добијте 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Помножете 0 и 1 за да добиете 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x^{2}+42x=x$$

Одземете x од двете страни.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Комбинирајте 42x и -x за да добиете 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+14 со 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+42 со x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x^{2}+42x} на степен од 2 и добијте 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Помножете 0 и 1 за да добиете 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x^{2}+42x=x$$

Одземете x од двете страни.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Комбинирајте 42x и -x за да добиете 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 41 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-41±41}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -41 и 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-41±41}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 41 од -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-82}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+14 со 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+42 со x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x^{2}+42x} на степен од 2 и добијте 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Помножете 0 и 1 за да добиете 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x^{2}+42x=x$$

Одземете x од двете страни.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Комбинирајте 42x и -x за да добиете 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Делење на 0 со 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Поделете го \frac{41}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{41}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{41}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{41}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Одземање на \frac{41}{6} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$