Решете {left(7/8right)}^2x+3=2

$${ \left( \frac{ 7 }{ 8 } \right) }^{ 2x+3 } =2$$

Реши за x

$$x = -\frac{\log_{\frac{7}{8}} {(\frac{343}{1024})}}{2} \approx -4,095446535$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3}=2$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3})=\log(2)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(2x+3\right)\log(\frac{7}{8})=\log(2)$$

Поделете ги двете страни со \log(\frac{7}{8}).

$$2x+3=\frac{\log(2)}{\log(\frac{7}{8})}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{\frac{7}{8}}\left(2\right)$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$2x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=\frac{\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{8})}-\frac{\log_{\frac{7}{8}}\left(\frac{343}{1024}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$